Ci-dessous, un triangle équilatéral dont un côté mesure c unité de longueur :
Comment calculer son aire ?
La hauteur issue de E est la droite perpendiculaire à [GF] passant
par E. La médiatrice du segment [GF] passe elle aussi par E puisque
EF=EG (voir
Médiatrices et cercle circonscrit
). Or il n'y a qu'une seule droite perpendiculaire à [FG] passant par E
(c'est un axiome de la géométrie classique ... ), ce ne peut-être que la médiatrice. Donc cette hauteur
est la médiatrice de [GF]. On en déduit que celle-ci passe par
le milieu de [FG].
L'aire du triangle est donnée par la formule :
Pour calculer EI, on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle EIG rectangle en G :
EI²+IG²=EG²
On obtient successivement
Donc l'aire vaut unité de longueur
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